行列式及线代历史.pdf
pê p ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p pê p ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p p p p ê ê ê pê p p p p ê pê ê pê ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p pê p ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p p ê ê pê p ê pê pê p p ê pê ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p p p ê ê ê pê p p p ê pê ê pê ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê p ê pê pê ê ê p ê p pê p pê p pê p pê p ·&E Á ú¿µ ú>{µ úmµ >feµ <̵ §Ìµ 1uÀ¢ 1708 55664896 ±eÌ 1µ30 ¨ 3µ30 mazhusl@fudan.edu.cn homepage.fudan.edu.cn/˜zhusl jpkc.fudan.edu.cn/s/100/ pê Á pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 5ÊÙâ6£å8®k 1800 õc§ÇϤ “8kþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊ̶þÙ[§ ¥Ùn[§eÙ[§¢no̶þÙ[§¥Ù[§eÙ n[§¢8Ì"¯þ!¥!eÙ¢[AÛºµþÙ [ÊÌo©Ì¶¥Ù[oÌo©Ì¶eÙ[Ì o©Ìn"” pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 5ÊÙâ6£å8®k 1800 õc§ÇϤ “8kþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊ̶þÙ[§ ¥Ùn[§eÙ[§¢no̶þÙ[§¥Ù[§eÙ n[§¢8Ì"¯þ!¥!eÙ¢[AÛºµþÙ [ÊÌo©Ì¶¥Ù[oÌo©Ì¶eÙ[Ì o©Ìn"” 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 §Y z¤§| x + 2y + 3z = 26 1 17 1 11 3 37 = 9 ,y = = 4 ,z = =2 " µx = 4 4 4 4 4 4 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§ þÙ ¥Ù eÙ ¢ • pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§ þÙ ¥Ù eÙ ¢ • pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§ þÙ ¥Ù eÙ ¢ • pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§ þÙ ¥Ù eÙ ¢ • pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 3 1 2 3 2 3 2 • 3 1 1 26 34 39 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 3 −1 −2 1 6 3 1 2 3 2 3 2 2 9 2 • 3 1 1 3 3 1 26 102 39 26 34 39 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 3 −1 −2 0 0 3 1 6 3 1 2 3 4 5 2 2 3 2 2 9 2 • 8 1 1 3 1 1 3 3 1 39 24 39 26 102 39 26 34 39 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 3 −1 þÙ ¥Ù eÙ ¢ −2 0 0 3 1 6 3 1 2 3 4 5 2 2 3 2 2 9 2 • 8 1 1 3 1 1 3 3 1 39 24 39 26 102 39 26 34 39 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 3 −1 þÙ ¥Ù eÙ ¢ −2 0 0 3 1 6 3 1 2 3 4 5 2 2 3 2 2 9 2 • 8 1 1 3 1 1 3 3 1 39 24 39 26 102 39 26 34 39 þÙ ¥Ù eÙ ¢ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” 5 0 0 3 4 5 2 8 1 1 39 24 39 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” 5 4 0 0 3 0 0 3 4 5 2 20 5 2 40 1 1 8 1 1 39 24 39 195 24 39 pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ • “âµþÙn[§¥Ù[§eÙ[§¢nÊÌum§± m1þÙH¦¥1 ±ýاq¦Ùg§½±Ø"” 5 4 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 5 2 4 5 2 20 5 2 36 1 1 40 1 1 8 1 1 99 24 39 39 24 39 195 24 39 þÙ ¥Ù eÙ ¢ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39 þÙ ¥Ù eÙ ¢ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39 þÙ ¥Ù eÙ ¢ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39 1! 3 99 36 = 2 4 § þÙ ¥Ù eÙ ¢ eÙ[Ìo©Ìn¶ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39 1! 2! þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 99 36 = 2 4 § eÙ[Ìo©Ìn¶ 1 24 − 11 4 ÷ 5 = 14§ ¥Ù[oÌo©Ì¶ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39 1! 2! 3! þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 99 36 = 2 4 § eÙ[Ìo©Ìn¶ 1 24 − 11 4 ÷ 5 = 14 § 17 1 39 − 11 4 − 2 × 4 ÷ 3 = 94§ ¥Ù[oÌo©Ì¶ þÙ[ÊÌo©Ì" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ¥IêÆ¥5ê 5ê———µ£ 0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39 1! 2! 3! þÙ ¥Ù eÙ ¢ 3 99 36 = 2 4 § eÙ[Ìo©Ìn¶ 1 24 − 11 4 ÷ 5 = 14 § 17 1 39 − 11 4 − 2 × 4 ÷ 3 = 94§ ¥Ù[oÌo©Ì¶ þÙ[ÊÌo©Ì" KênØ{¤þ1g´Ñy3·I5ÊÙâ6¥" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ g 17 Vm©§{²zõc§5§|¦)nر3 ÜêÆ[ãåe±¤" 1693 c§Leibniz XÃ[½5§|¦)nاddÑ n 1ª" éu§ y1 = a11 x1 + a12 x2 + a13 xn y = a21 x1 + a22 x2 + a23 xn § 2 y3 = a31 x1 + a32 x2 + a33 xn Leibniz ln5§XÚ¥üþ§§Xê Lª——1ª"ù1ªØu"Ò¿X3 | x1 , x2 , x3 §÷v¤kùn§¶ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ Maclaurin £ 1729 cm¤3ïÄ5ê o1 ªLª"8E3¦^Øê{KÒ´¦½¶ pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ Maclaurin £ 1729 cm¤3ïÄ5ê o1 ªLª"8E3¦^Øê{KÒ´¦½¶ Cramer £ 1750 c¤3²¡þÊ:û½^g A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0 § Ê1ªV gµ ¦`§1ª´ù¦ÈêÚ§ù ¦È´3z 1Úz¥ |¤§z¦ÈcÎÒ´ ù(½§=lIOmgSÑu§ù ü ê§XJùê´óê§KÎÒ´§ÄKÒ´K" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ Maclaurin £ 1729 cm¤3ïÄ5ê o1 ªLª"8E3¦^Øê{KÒ´¦½¶ Cramer £ 1750 c¤3²¡þÊ:û½^g A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0 § Ê1ªV gµ ¦`§1ª´ù¦ÈêÚ§ù ¦È´3z 1Úz¥ |¤§z¦ÈcÎÒ´ ù(½§=lIOmgSÑu§ù ü ê§XJùê´óê§KÎÒ´§ÄKÒ´K" Bezout £ 1764 c¤rÎÒÃYXÚz§Ñ 8E3 ¦^ü½Â§¿Ñ~êþ"§§|k") =1ª"" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ 1764 c± §1ªnØ^uÑïá5§|nØ" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ 1764 c± §1ªnØ^uÑïá5§|nØ" 5 Vandermonde (1776 c) é1ªnØ?1 În§¿r1 ªnØl5§|¦)¥ÕáÑ5§Ú\ ^{K§^ fªÚ§{fª5Ðm1ª§¤ùnØCÄ<" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ 1764 c± §1ªnØ^uÑïá5§|nØ" 5 Vandermonde (1776 c) é1ªnØ?1 În§¿r1 ªnØl5§|¦)¥ÕáÑ5§Ú\ ^{K§^ fªÚ§{fª5Ðm1ª§¤ùnØCÄ<" Laplace £ 1772 c¤É Cramer Ú Bezout óéu§í2 Vandermonde (J§^{fª8Ü5Ðm1ª§¤ 5 Laplace ½n" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ Euler £ 1750 c§@ÜêÆéKêɤÄk5 ¿ §êêêÓ5§|ؽk )§¬ÑyÃ)½ká)§|§ 5 Frobenius éd¹? 1 [©Û§½Â 5'ÚÃ'Vg§¿ ) (" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ Euler £ 1750 c§@ÜêÆéKêɤÄk5 ¿ §êêêÓ5§|ؽk )§¬ÑyÃ)½ká)§|§ 5 Frobenius éd¹? 1 [©Û§½Â 5'ÚÃ'Vg§¿ ) (" Euler Eé{ü§g§§,´c ª§dká|)¶eUCe ~ê§KCà )¶,@<@ù§ØïÄ"Euler ©O?Ø 2!3!4 ê/" Euler 35§|¡ïÄó Cramer 1ªnؤª pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ 3§êêêØÓ5§|¦) ¡§Gauss ½ §Sz5K§8F^OŦ )¥§¡ Gauss {"ù«{§¢Sþ´ÊÙâ ¥¤¦^{" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ 3§êêêØÓ5§|¦) ¡§Gauss ½ §Sz5K§8F^OŦ )¥§¡ Gauss {"ù«{§¢Sþ´ÊÙâ ¥¤¦^{" Euler mM(ïħ{²NõêÆ[§ d Frobenius £ 1879 ¤¤" pê£E Æ°¬§§þ°½:§¤ <µÁ 14:50 5ê———µ£ ÔVV 5ê———µ£ 3§êêêØÓ5§|¦) ¡§Gauss ½ §Sz5K§8F^OŦ )¥§¡ Gauss {"ù«{§¢Sþ´ÊÙâ ¥¤¦^{" Euler mM(ïħ{²NõêÆ[§ d Frobenius £ 1879 ¤¤" Frobenius £ 1879 ¤½Â 5'!5Ã'Vg§Ý )õ'X" Ù{cêÆ[kéØÓ"¦Vgé¯/ê Æ.¤É§¿2/^uêÆ+"